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反正切函数的应用
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Description?
反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式?
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)?
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：?
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)?
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：?
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)?
通过简单的变换得到：?
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)?
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有?
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)?
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。?
我们将公式(4)写成如下形式?
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)?
其中a,b和c均为正整数。?
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。?
Input
输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。Output
输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。Sample Input
1
Sample Output
5
Source
Noi 01?
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AC code：
1 #include <stdio.h>2 void main()3 {4 unsigned long a,i;5 scanf("%ld",&a);6 for(i=a;;i--)if((a*a+1)%i==0)break;7 printf("%ld",2*a+(a*a+1)/i+i);8 }?
53554188