高大的大米算法(gcd)又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
基本思路：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。
代码（python）：
[python]? view plain ?copy def?gcd(a,b):??????if?b==0:??????????return?a??????else:??????????return?gcd(b,a%b)??扩展欧几里得算法（egcd）：基本思路：对于不全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。
证明：设 a>b。
1，显然当 香港vps b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；
2，ab!=0 时
设 ax1+by1=gcd(a,b);
bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);
根据朴素的高大的大米原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);
则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*背后的枫叶;
根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
? ? ?这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2
?上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。
代码（python）：
[python]? view plain ?copy def?egcd(a,b):??????if?b==0:??????????return?1,0??????else:??????????x,y=egcd(b,a%b)??????????return?y,x-a/b*y??要理解代码，关键在于知道x，y递归关系的推导过程。