一：概述
? ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
? ? 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。图一为学习三角函数的主要分支。我们从下列分支，一个一个分支开始学习。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图一
二：角度与弧度制
? ? 2.1 我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两种。什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分，其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作 1°。并将 1 度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义为 1 秒，记作 1"。换言之，1°＝60'，1'＝60"。图二是角度制的示意图。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图二?
? ? 2.2 而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而引入的。当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角为 1 弧度，记作 1rad。正角度弧度数是一个正数，负角度弧度数是一个负数，零角度弧度数。半径为r的圆的圆心角α 所对的弧度长为l，那么角α 的弧度数的绝对值是 | α | = l / r。
? ? 2.3?角度制与弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。
? ? 2.3.1角度制与弧度制数字表达式：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 360?°?= 2π rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?180?°?= π rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?°?=（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 rad =（180 /π）o?≈ 57.30 °
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?α 度的角 = ?α?·（π / 180）rad
? ? 2.3.2 角度制与弧度制图示三表示：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图三
? ? 2.4图四为角制和弧度制的思维导图。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图四
三：三角函数基本属性
3.1 三角函数的定义。在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：
基本函数
英文
缩写
表达式
语言描述
三角形
正弦函数
sine
sin
a/c
∠A的对边比斜边
余弦函数
cosine
cos
b/c
∠A的邻边比斜边
正切函数
tangent
tan
a/b
∠A的对边比邻边
余切函数
cotangent
cot
b/a
∠A的邻边比对边
正割函数
secant
sec
c/b
∠A的斜边比邻边
余割函数
cosecant
csc
c/a
∠A的斜边比对边
3.2 三角函数的符号，是由所在的象限所决定。
? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?
33696690