文章目录 考点一：函数的连续性定义定理类型一：判断连续性类型二：已知连续，反求未知参数笔记 考点二：函数的间断点定义分类（1）第一间断点可去间断点跳跃间断点 （2）第二间断点无穷间断点振荡间断点 笔记 （☆难）考点三：利用零点定理证明根的存在性零点定理解题步骤笔记
考点一：函数的连续性 定义 定理
类型一：判断连续性 类型二：已知连续，反求未知参数 笔记 连续就是极限值等于该点函数值，我们就可以认为它是连续的连续成立的三个条件：(1)f(x)在x0的某领域内有定义；
(2)x->x0,limf(x)存在；（极限连续）
(3)x->x0,limf(x)=f(x0)（极限相等） 考点二：函数的间断点 定义 分类 （1）第一间断点 可去间断点 跳跃间断点 （2）第二间断点 无穷间断点 振荡间断点 笔记
x’ = 1（解析）
sinx/x = 1（解析）
若分母为0则极限无定义
x→2分之π，若tanx为分母，则tanx = ∞
x→∞，x=0（解析）
间断点的判断标准
无定义的点一定是间断点
分段函数的分段点可能是间断点
1/∞=0（解析）
1/0=∞（解析）
若 tanx=0，则 x=kπ
求间断点类型，实际上就是求极限的值
洛必达法则（解析）
∞/n 或者 n/∞，结果都为：∞
（☆难）考点三：利用零点定理证明根的存在性 零点定理 解题步骤 笔记 ‘?’这个符号指的是：存在碰到具体函数，写显然连续碰到抽象函数，写因为连续，所以连续如果 ξ ∈ (0,1)直接解即可，但 ξ ∈ [0,1) 或者 ξ ∈(0,1] 再或者 [0,1]这种情况就要分开讨论了，题型难度也会提升很多 11688041