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数学分析实数的稠密性,实数的阿基米德性数学分析

来源:互联网 浏览:96次 时间:2023-04-08

实数集完备性的基本定理

简介:
实数集完备性的基本定理共有6个,前面提到过的有:实数集的确界原理,函数的单调有界定理和数列的柯西收敛定理,将要学习的有:区间套定理,聚点定理和有限覆盖定理
它们都是等价的:由任何一个定理都可以推出其他5个定理

区间套和区间套定理

|| 定义一:区间套的定义
设闭区间列 { [an, bn] } ,具有如下性质:

[an, bn] ? [an+1, bn+1],n=1,2,… limn–>∞(bn - an)= 0

则称 { [an, bn] }这个闭区间列(类比一下数列),为闭区间套,简称区间套
(注意:区间套也就是前一个区间套后一个区间,端点需要满足a1<a

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